| 本文是现代公理设计理论第二部分，在介绍Nam.P.Suh提出的系统设计的独立公理、信息公理及相关概念后，着重阐述了基于广义独立公理的设计理论，内中还研讨了几个公理设计理论的应用例子。 |
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二、公理设计的理论体系：Suh的设计理论要点
1、设计公理
（1）公理一（独立公理） 保持功能要求（FRs）的独立。它也可表达为以下形式：
①一个可接受的设计总是保持功能要求（FRs）独立的。
②在任何一个可以接受的设计中，设计参数（DPs）与功能要求（FRs）应以调整规定的DP满足相应的FR而不影响其它功能要求FRs的方式相互联系。
③一个非耦合的可行设计是可以接受的。
④两个可行的设计中有更高功能独立性的那个设计是更好的。
以上的表达是等价的，可根据不同应用场合选用其中任何一个适宜应用的表达。
（2）公理二（信息公理） 使设计的信息量最少。它也可表述为以下形式：
①最佳的设计是功能非耦合的设计，并有最少信息量的设计。
②两个可以接受的设计，有最少信息的设计是优秀的。
③给定的两个相同功能独立的可行设计，有最少信息量的设计是优秀的。
④以最高满意度满足顾客需求与期望的产品与服务设计是最优秀的设计。
（3）相关概念
①功能独立：功能要求是独立的，即功能要求间互不相关；
②耦合设计（Coupled design）：关联矩阵既不是三角矩阵，也不是对角矩阵的设计，而是全矩阵如：
③非耦合设计（Uncoupled design）：关联矩阵为对角矩阵时的设计，如：
④退耦设计（Decoupled design）：关联矩阵为三角矩阵时的设计，如：
2001年Suh将基于设计公理的设计定理扩充成26个。
三、基于广义独立公理的设计理论
1、广义独立公理：可重组/可重构设计公理
1990年MIT的Nam.P.Suh提出的系统设计的独立公理与信息公理和以之为基础的设计定理与推理，成为继G.Altshuller的发明问题求解理论（TRIZ或TSIP）之后对产品与系统的设计概念、理论和方法最重要的革新，已经在多种产品与制造系统的设计与改进创新中获得成功地应用。但是，工业界期望对独立公理的“严格性”进行修正，以便能适应不可忽略的交互作用和接口设计控制的要求。经过多年研究与设计实践，我们提出考虑交互作用与接口性能的广义独立公理，其表述如下：保证系统具备必备的基本组成元素，并保持最少的功能要求及其交互作用功能要求（FPs）的独立。
其涵义一是，系统必须具备完整性，为保证所设计或再设计的系统能够发挥系统“整体大于部分之和”优势，组成系统必须完整，具备组成系统的基本要素，即：被组织进系统的人员（自动化系统参与的人员少）、实现系统目标的基本运作子系统、提供能量的能量流子系统、指导系统运作的信息子系统（现在经常是计算器系统）、执行控制任务的控制子系统和系统结构（组成）子系统。如果不具备这六个基本组成要素或子系统，系统将是不完整的系统，它们必然存在先天的缺陷。
涵义二是，一个可行或较好的设计解决方案应保持由顾客需求CNs决定的最少设计功能及其不可忽略的交互作用功能要求FRs间的独立性。因此，FRs中不仅包括系统最少的独立功能要求，而且也包括不可忽略的FPs中的最少独立交互作用功能要求。在设计时，按照广义独立公理要求保证系统基本组元的完整性和保持最小功能及其交互作用要求EPs的独立性，在其设计方程中利用“增广变换矩阵”代替Suh提出的保持功能独立的“变换矩阵”。
2、基于广义独立公理设计理论的基本定义、定理与推理体系
在研究与工业实践基础上，基于广义独立公理总结出以下可重构设计的定义、定理与推论框架体系。
（1）基本定义
定义1 系统是实现规定目标，以某些交互作用形式相关联的组元/部分的有机集合。
定义2 称一种允许人与功能超出其边界自由交互的物理、组织或信息整体为交互作用机制。
定义3 如果系统能够满足广义独立公理的要求，即系统的组成具备完整性和系统最少的功能及其不可忽视的功能之间交互作用的功能要求的独立，又能够形成实现系统目标（产出或要求的状态）的交互作用机制，则该系统是可以集成的。
（2）基于广义独立公理的基本定理与推论体系
定理一（需求驱动定理） 在系统设计与再设计中，必须根据顾客与巿场的需求及其变化和组织可利用的资源确定或修改系统最少功能要求及其不可忽视交互作用功能要求FRs独立的集合。这一定理可以直接从现代公认的巿场公理——使顾客完全满意TCS和从TSS导出。
推理一：系统的最少功能要求及其不可忽视的交互作用的功能要求FRs必须修改并保证其独立性，如果顾客与巿场的需求和组织可利用的资源发生实质性变化时。
推理二：系统设计的依据只能是顾客与巿场的需求和组织的可利用资源与组织的目标。
定理二（系统完整性定理） 构成一个完整系统的必要条件是必须有完整的系统基本组成要素。定理二可以从定义1的系统完整性直接导出。对于机器系统其4个基本组成部分是：动力机、转换/传动装置、工作结构和操作结构。
推论三：基本组成要素不完备的系统是应该改进或革新的不良系统。
定理三（系统分解定理） 系统是可以分解的，如果所分解的模块（子系统、组元）能够保持系统组成的完整性和最少功能要求及其不可忽略的交互作用功能要求FRs的拓扑特徵不变的话。
定理四（设计参数定理） 系统的设计参数DPs的集合必须按照保持系统的最少独立功能及其交互作用功能要求FRs集合的要求确定。
定理五（可重组/可重构定理） 系统（或子系统或模块）是可重组/可重构的，如果系统（或子系统或模块）的设计功能要求及其交互作用功能要求FRs的最小集合可以快速实现组态重组/重构响应需求及其变化，且从FRs到设计参数DPs和从DPs到过程变量PVs连续映射的变换矩阵{A}与{B}都是对角矩阵的话。
推理四：系统是可重构的，如果设计矩阵{A}与/或{B}{C}都是三角矩阵而不是全矩阵，或它们之中没有一个是全矩阵，且系统的三角矩阵是按三角矩阵规定的顺序展开的话。
定理六（可制造定理） 系统是可制造的，如果从系统的设计功能要求及其交互作用功能要求FRs到系统设计参数DPs，以及从DPs到系统的制造变量PVs的连续映射变换矩阵{A}{B}不是对角矩阵就是三角矩阵的话。
推理五：系统是不可制造的，如果{A}和{B}或{C}={A}‧{B}中至少有一个变换矩阵是全矩阵的话。
推理六：为了保证制造过程高生产率、高质量和低成本，必须保证变换矩阵{A}、{B}与{C}中不出现全矩阵，并对制造过程进行监视和控制。请注意以上只界定了必要性。
定理七（可集成定理） 系统（或子系统或模块）是可集成的，如果其构成组元完整，且系统的模块或子系统（或组元）能够保持系统的功能要求及其不可忽略的交互作用功能要求FRs到系统的设计参数DPs和DPs到过程参数PVs连续影射的交换矩阵{A}、{B}与{C}都是对角矩阵又能够形成实现系统目标（产出或要求的状态）的交互作用机制的话。
推理七：要想使界面特性不可忽视的系统（如精密机床或加工中心）是可以集成的，就必须保证FRs及其中存在不可忽视、显著交互作用的模块界面功能的独立性，即其相关的设计变换矩阵{A}、{B}或{C}都是对角矩阵；若至少有一个三角矩阵而其它的为对角矩阵，则该集成解在规定的展开顺序下是可集成的；若其中最少有一个全矩阵，则解是不可集成的。
定理八（制造系统设计质量定理） 大型复杂制造系统的设计质量取决于所选取的功能要求FRs对顾客要求的满足程度、系统组成的完整性和系统设计映像过程、子系统选择及其交互作用设计和数据库的质量。
3、基于广义独立公理的设计方程
若定义：FR={FRs}，DP={DPs}，PV={PVs}，A={Aij}代表矢量FR映射到矢量DP的变换矩阵，B={Bij}代表矢量DP映射到矢量PV的变换矩阵，则有如下系统的设计方程：
{FRs}={Aij}{DPs}
{DPs}={Bjk}{PVs}
若 {Cjk}={Aij}{Bjk}
则 {FRs}={Cjk}{PVs}
[{Cij}={Aij}{Bjk}]
4、交互作用分析与不可忽略的功能要求间交互作用的判定方法
真实的系统存在许多交互作用，其中有保证实现系统功能要求所必须、不可被忽略的交互作用，也有并非实现系统功能要求必须的、甚者是有害的作用。前者如保证系统组元集成后能形成交互作用机制，发挥系统优势的交互作用，例如数控机床转动坐标间的信息与控制精确性的相关性。后者如构成系统的组元之间的有害作用，例如喷墨打印机渗出的墨水对精密微细加工的打印头的腐蚀作用。因此，必须进行系统功能交互作用分析。遗憾的是，这类交互作用分析的方法尚处在开发的初期。现有的交互作用分析方法有：直观判断法、专家调查法、回归建模、相关分析、（工程用）相关系数近似求解法、优先权分析、模糊识别法和统计群集/集群法等。此处，主要介绍直观判断法、相关系数近似求解法和交角性/角相似性法。
（1）直观判断法。所谓交互作用相关关系的直观判断法指的是：根据理论分析、对实践的认识、专家咨询或调查结果、设计小组对交互作用是否可以忽略做出的直觉判定。例如，在可重构中小型轴承自动线的系统设计分析时得出的设计方程为：
从方程中可以看出系统的功能，FR15与FR11、FR16与FR11和FR15相关联，通过分析、调查与讨论，直观地认定FR15与FR11、FR16和FR15与FR11的相关关系是不可忽略的。
（2）相关系数近似求解法。可以利用以下近似计算公式计算两个变量的相关系数，从它们之间的相关系数值确定/估计这种交互作用是否可以忽略。
Rxy≈-cos[(m1+m3)/(∑mi)]
例如，从图6表达的x与y的相关测试数据可近似求得x与y之间的关系数Rxy=0.64。在获得量化的相关系数值后，可以根据决策的判据和专家调查得出的权重进行决策：是否可以忽略x与y的相关关系，即交互作用。
图6 变数x与y测得值数据 |
（3）交角性和角相似性法。利用Suh的交角性R和角相似性S计算值的δ函数区分相关程度是否可以忽略。如按照实际情况规定δ＝0.3，则使δ＜0.3的R或S被认为是密切相关的。
（4）彭桓武判别法。中国著名“两弹一星”元勋之一彭桓武创造了区分因素重要性的“分子/分母”法，即：当分子的值是分母的3倍或3倍以上时，可以把分子看成对分母为近似于“无穷大”的要素。因此，可以利用这一判别法来识别两个因素的相关性，即：当“分子”因素对“分母”因素为“无穷大”时可以忽略分母，可以把分子与分母间的关系近似看成无关而相互独立的，否则分母因素是必须考虑的，分子与分母存在相关关系。
（5）利用80/20与99/1规则进行判别。80/20和99/1规则及其应用是大多数人了解或可自学的，在此不介绍。但是，这一判别法若能够与80/20规则与/或99/1规则联合应用就可以快速地首先找到起重要作用的20%的因素或系统的一个关键要素，然后再利用“分子分母”判别法从这20%的因素中利用99/1规则找出一个关键的要素，同时可判别这20%的因素之间相关关系的优先权，再根据设计判据确定是否可以忽略低先优权的因素，从而筛选出不可忽略的相关关系。
5、建立顾客需求CN与系统（产品或项目）的设计要求功能FR的转换矩阵与设计方程
在Suh的理论中没有解决如何从顾客需求CNs转换成设计项目的设计要求的功能FRs的问题。现在可以明确地建立如下的变换矩阵和设计方程。
[顾客的需求CNij]={aij}[设计要求的功能FRij]={aij}[FRij] 。式中，{aij}={QFD}={从CN到FR的变换矩阵，aij}。
6、公理设计理论应用示例
（1）刀具设计问题
一个理想刀具的功能要求个数FRi应该与刀具的设计参数DPi相等，其设计的变换矩阵应该满足独立公理的要求，否则该设计解是不好用的。曾经有一位设计者将新生产线上用的刀具设计成：FR1＝耐磨性好，FR2＝抗冲击性优良，FR3＝热硬度高。DP1＝采用的刀具材料，DP2＝刀具的几何角度。其设计方程不能满足FRi与DPi相等的要求，其设计的变换矩阵不是非偶矩阵或退耦矩阵。按照设计公理是不良的设计。
重新选择功能要求与设计参数如下：FR1＝刀具的耐磨性，FR2＝刀具的韧性，FR3＝刀具的刚性。DP1＝硬质合金力片涂层的硬度，DP2＝刀具基体的柔性，DP3＝分片的厚度。
改进后，满足了独立公理的要求，因而是可行的设计方案。
（2）轴设计方案信息量的计算
若在进行轴的设计中，一根直径为40mm的轴1，其公差限为＋0～-0.002mm；另一根轴2直径为400mm，其公差限为＋0～-0.02mm，试求这两根轴各自包含的信息量。
解：计算各自的成功率
p1＝公差÷允许的变动范围＝0.002/40＝2×10-4
p2＝公差÷允许的变动范围＝0.02/400＝2×10-4
求各自的信息量
I1＝I2＝log2（1/p）＝14.28（bit）
所以，两根轴具有相同的信息量。
（3）广义独立公理设计理论在可重组制造系统设计中的应用。
为了改变中资中小型精密轴承生产的落后状况，必须掌握高精度、高效率、自动化制造系统的设计开发能力。上海日发数字化系统有限公司与清华大学合作完成了可重构的RF30Q小（中）型轴承磨（削）超（精加工）自动线的系统设计。该自动线在2002年面巿，并已开始成批供应，其系统规划与设计的理论与方法已通过国家自然科学基金项目验收。
①需求分析
根据国内的巿场与工业调研和SWTO分析，预测未来五年中国需求360条小型轴承磨超自动线，其产销可达20亿人民币。同时，由于轴承产销存在周期性特徵，利用可重构技术不仅可以避免低的投资回报率和转产或产品变换造成的损失，而且有助于提高企业界的柔性与响应能力，以及提升企业的核心能力与竞争优势。所以，公司决策研究与开发可重构的小（中）型轴承磨削与超精加工自动线。
②开发要求
本项目开发的基本技术特徵是，在公共的地基和机床设备的可移动性的支持下，根据客户的需求利用可重构系统的规划与设计理论与方法完成轴承自动线的系统设计，以增强制造企业的响应能力，提高中小型轴承的生产率、质量和投资回报率，压缩系统的设计建造、试运行时间和制造系统的投资。具体要求有：是可重构的自动线（包括未来系统）；可加工Φ10～60mm中小型深沟轴承，稳定地达到p5级精度，一次合格率FTY≤98%；生产节拍≤8～10s；压缩线的生产面积40%，每条线的目标售价≤200万元人民币；服务使客户满意，遵守相关工业标准、安全标准、知识产权、商标权与索赔规定。
③系统功能要求FRs与设计参数DPs的定义
系统的总体，FR1：使顾客与受益者满意；DP1：系统可重构。系统级的功能要求FR1i, i＝1, 2, …, 9, 它们是：FR11：通过培训与考核使系统的用户可以自行完成重构和运行；FR12：保证加工厂的轴承产品质量要求；FR13：达到低的加工成本；FR14：达到环境保护要求；FR15：满足产品变换生产的要求；FR16：比对手使顾客节约自动线投资20%；FR17：在满足FR11的条件下，达到FR15（FR11与FR15相关项）；FR18：在满足FR11的条件下，达到FR16（FR11与FR16相关项）；FR19：在满足FR15的条件下，达到FR16（FR11与FR16相关项）。
系统级的设计参数DP1i：DP11：可重构的系统与客户培训；DP12：加工质量的要求；DP13：单件加工的目标成本值；DP14：环保要求；DP15：导入时间控制指标；DP16：线的投资；DP17＝DP11；DP18＝DP11；DP19＝DP15。由此得系统级设计方程{FR1i}={A1}{DP1i}，矩阵{A}表达为（式中，X代表非零的元素）：
同理，可以建立DP1i到PV1i的设计方程，有变换矩阵{B1i}。因为，本项设计的增广矩阵{A1}与{B1i}均为对角矩阵，系统级设计满足可重构定理，故所设计的系统是可重构的。RF30Q小（中）型轴承磨超自动线的开发和应用实践证明了这一系统设计的正确性。这一创新的设计为该公司增加了收益，近三年该线的产值平均每年增加2000多万元人民币。2003年中国浙江玉环凯凌集团利用产学研的优势与可重构设计理论研究开发了摩托车零件加工的可重组制造系统。
（4）广义独立公理设计理论在组织设计领域的应用
国内外的实践已经证明，公理设计的理念、理论、方法与工具是有普遍性的。它不仅可以运用于工程技术系统的设计，而且也可以用于管理系统的设计。例如，中国宝鸡某个国有企业采用公理设计理论分析与设计提升企业竞争能力（竞争优势）的问题，解决了如何从需求、国情和行业实际出发设计企业竞争的核心能力要素的问题，取得了良好的效果。
在企业系统上，企业核心能力的功能需求FR1与设计参数（方法与方式）DP1组成的设计方程为[FR1，使企业、巿场、员工满意]=[×][DP1，方式或方法]。
式中：×＝表示强相关；0＝表示不相关或弱相关。对FR1与DP1进行层次分解得出企业成功夺取巿场竞争优势的必备核心能力为下列设计方程所给定的功能要求（对企业管理的要求）和设计参数（应该具备的核心能力）。
[功能要求/管理的要求FRij]＝[设计变换矩阵aij][设计参数/核心能力DPij]
详细地写出来，其设计方程是：
式中：[aij]是一个三角矩阵，是可以接受的退耦设计方案，故它是符合独立公理的解。
四、结论
1、“设计技术与实践缺乏创新，是其中最重要的问题（Suh, 2001）”。它涉及以下事实：（1）至今设计的差错成为公认的重大问题；（2）许多在设计领域不太重视的“设计小问题”经常是顾客抱怨甚至拒绝购买与利用所设计的产品或服务的根源。所以，学习、掌握和利用TRIZ与公理设计理论对企业与国家是极其重要的。
2、正确的设计必须学会：如何从顾客需求的调查与分析定义需求？如何把需求的定义转换成设计的问题与设计的功能要求？如何正确地写出表达设计方案与过程的设计方程？
3、学习和掌握Suh的两个设计公理的最好方法是实践，即参照案例，利用公理设计方法解决一个实际的工程、产品、服务、管理或其它的设计或设计改进问题。
4、了解公理设计的最新发展，学会如何从需求CN得到功能要求FR的变换矩阵与方程。这一变换矩阵就是QFD或经过需求调查、分析与定义写出的变换矩阵。
5、应该特别注意的就是学会基于拓扑相似性的广义独立公理及其相关的新定义、新定理与新推论，不断深化对创新设计理论的认识和应用水平，为您带来成功。
6、期望您加入到探索确定不可忽略的交互作用功能的队伍中来，共同研究与开发解决不能忽略硬软件接口的功能要求提取和评价的方法与工具。
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