| 鍛造展寬計算在工程實踐中的重要性無可否認。回顧近50年來國內對這一計算模式的研究歷程，筆者指出了現行展寬計算公式的不足之處，並提出了新提案以及相關的深入研究。 |
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| 表1 拔長過程坯料截面變換經驗計算公式 |
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問題的由來
鐓粗和拔長是自由鍛造最基本的工序，各種鍛件中的絕大部分都是以拔長工序為主完成最終成形的。
將圓形截面的坯料拔長鍛或矩形截面的長條類鍛件也是自由鍛造中的常見工序，如何根據鍛件最終要求的矩形截面尺寸來選擇拔長初始坯料直徑是至關重要的工程實際問題。
如果原料直徑選擇偏小，可能導致最終鍛出的矩形截面尺寸達不到要求，這樣一來，在無法採取鐓粗修復的情況下就要全面報廢；如原料直徑選擇過大，又可能會把本該一火鍛成的鍛件需經多次加熱、鍛造才能完成，勢必造成極大的資源浪費，使生產成本提高。
長期以來，這個問題一直困擾着在鍛壓生產一線工作的工程技術人員。在2005年的5月間，一位從金屬塑性成形專業（即鍛壓專業）大學本科畢業後已經工作了10 年的某鍛造廠廠長仍親自來和本文作者探討此類問題，並為在校所學鍛造成形理論的蒼白無力而慨嘆。
計算公式的研討歷史
為了根據鍛件矩形截面的幾何尺寸（B、H）求得拔長初始坯料直徑（D）的計算公式，首先應該研究圓形截面坯料在平砧間拔長過程中的變形規律，很多前輩學者都為此付出了努力。
理論研究表明，影響拔長鍛造展寬的因素很多，完全可以基於經典的數學和力學理論，導出具有一定通用性的、可以定量使用的截面變換計算公式是很困難的，因而，為了滿足解決工程實際問題的需要，仍然不得不使用經驗公式。
近30年來，在我國幾種有影響的專業技術期刊上，發表過很多介紹有關經驗公式的文章。在此不再一一列舉，下文將先來分析這些公式的使用效果如何。
現行計算公式的使用效果
坯料在拔長過程中會發生展寬和伸長，這兩種變形不僅使拔長後的坯料截面面積減小，也可以使截面形狀按預定要求進行變換。目前理論書籍中最為流行的截面變換經驗計算公式如表1。
數十年的生產實踐表明，公式3-1和3-2是完全實用可靠的，它已經得到了業內人士的普遍認可，幾乎成為每一位在鍛造生產一線工作的技術人員和中、高級鍛造技工必備的基本常識。
但公式3-3卻是不能盡如人意的，可以舉例試用一下：
如要拔長鍛造一個矩形截面尺寸為B1=100mm，H1=50mm的長條扁鋼鍛件，試求拔長初始的圓鋼坯料直徑D1應是多少？則：
如要鍛造另一個稍薄的同類鍛件，B2=100mm，H2=48mm，該使用多大的圓鋼來拔長呢？
則：
那麼，現在可以對比這兩個範例。兩鍛件的截面厚寬比H/B之差僅為0.02，但計算出的拔長初始坯料直徑卻相差29.2mm。如以D1為基礎直徑，則相對差異為26％；若以D2為基礎直徑，相對差異竟達35.4％。
這種計算結果顯然對工程實踐失去了指導意義，是不能被公式使用者所接受的。也正因如此，才出現了前文所提及的各種各樣、不同版本的計算公式。
筆者推薦的計算公式
在幾何學中，正方圖形只是矩形、即扁方圖形的一個特例（H=B），而在拔長過程中，截面從圓形到正方形的變換卻是已有成熟規律可循的，即公式3-1。
認真觀察圖1可以發現，拔長後能夠鍛出的最大正方形截面恰恰就是初始坯料截面圓的內接正方形，即，這正好在公式3-1的計算幅度之內，二者是吻合的。
圖1 園和內接正方形
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圖中，用金屬材料剖面符號表示的上、下、左、右四塊面積相同的弓形到哪裏去了呢？其實，它們是在拔長過程中，經不斷的90°翻轉送進和砧塊在坯料兩向的等量壓下中，以伸長變形的方式消失了。
依此類推，如果在每次翻轉後採用兩向不等的壓下，逐漸消除兩向不等的弓形部分，自然就會把初始的圓形截面變換成兩向長度不等的矩形。
按照這種設想，使用多次重複作圖、逐漸逼近的方法，可得到與既往都不相同的計算公式：
對推薦公式的討論
公式4-1是一個二元初等函數，按一定的賦值方法，匯出其二維圖像。
函數的圖像是連續的。這表明此計算公式的數學表達式符合“初等函數在其定義域內應該處處連續”的基本法則，滿足了“必要與充分”的要求。
用此公式對表1所列各種技術文獻舉出的實例和作者本人在多年生產實踐中記錄下的數據，共74組進行了驗算，計算結果表明：
此公式對錘上鍛造和小型水壓機上的自由鍛造完全適用。參照這個計算結果選用拔長坯料的初始直徑是安全的，不會發生因最終鍛出的矩形截面尺寸達不到要求而使鍛件整體報廢的事故。
如果錘上鍛造時採用順砧拔長（拔長送進方向與砧塊長度方向一致）和使用特殊工具（開板）等工藝措施，計算結果可能還較大，偏於保守。
在大型水壓機上鍛造寬厚板的生產實例很少，可以參照的數據有限。驗算表明，用此公式的計算結果偏小，誤差在10％左右。此誤差也小於用公式3-3的計算結果。
但應指出，寬厚板鍛造要先對鋼錠鐓粗後再拔長，拔長的初始坯料並不是規整的圓柱體，而是多棱鋼錠倒棱鐓粗後帶有鼓肚的異形體，拔長初始坯料直徑D是怎樣測定的？是否和本文中所談的D含義相同？對此，在有關文獻中並無表述。
3. 對此公式進行最基本的數學演算，可以求得計算拔長展寬的公式：
由此公式可以看出，拔長的最大展寬應該出現在厚度很小（H→0）的情況下，如設H=0，
則：
這個純數學結論是否可供工程實踐中參考？有待進一步的驗證和斟酌。
此處也特別提醒，和單向壓下的軋制變形不同，鍛造拔長是對坯料進行兩向壓下變形後完成的，因而它的展寬是有限的。不管鍛件厚度H怎樣小，它也必須是一段能夠構成矩形的直線，這是進行驗證的前提。
結論和寄語
在生產實踐中，鍛造溫度、拔長時的壓下量和送進量、坯料的材質及截面形狀、鍛錘或水壓機的吨位及砧塊尺寸、甚至砧塊的磨損程度和翻轉送的操作方法，都會影響拔長鍛造的展寬量，即B=f（x1, x2, ……, xn）。
嚴格地講，研究這種複雜的工藝過程，應該在大量實驗的基礎上使用現代數學的概率統計、回歸分析等方法，但本文推薦的公式並不是這樣求得的，它仍然只是一個經驗公式。隨着計算機技朮的飛速發展，相信必將會有更多與金屬塑性成形有關的軟件被開發出來，用於工程實際問題中的計算和定量分析，盡量減少或不再使用傳統的“經驗公式”。 ■
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